열역학 제 1법칙과 건도, 엔탈피의 개념

열역학 개념 정리(3) - 열역학 제 1법칙과 건도, 엔탈피

 

 

 

 

 

1. 상태 변화 (과열증기/포화증기)와 건도의 개념

 

미처 설명하지 못하고 넘어간 개념 중 건도(Dryness)와 과열증기 및 포화증기에 관한 내용을 미처 다루지 못해 열역학 제 1법칙을 다루기 이전 해당 개념을 소개하고자 합니다. 먼저 과열증기(Superheated Vapor)에 대해 알아볼게요. 과열증기는 가열이 지속됨에 따라 온도와 부피가 계속 상승한 상태를 뜻해요. 한 마디로 말하면 물체의 상 변화에 열에너지를 활용하며 포화 온도 이상으로 가열하는 과정이 완료된 이후 체적이 계속해 상승하는 상태를 과열증기 상태라고 하는 것이죠. 체적의 변화가 매우 적기는 하지만, 물의 경우 이런 변화를 따르지 않는 특수 물질에 해당해요. 물은 0~4℃에서는 융해가 발생함에 따라 부피가 감소한다는 특징이 있지만, 감소 범위가 미미하기 때문에 P-v 선도에서는 이를 무시한 상태로 그래프를 그린다고 합니다. 추가로 일부 개념을 설명하자면, 일정한 온도에서 변화가 일어날 때 소요되는 열을 잠열(Latent Heat)이라 하고 가열이 온도 상승을 일으킬 때 소모되는 열을 감열(Sensible Heat)이라고 한다고 교재에서는 설명하고 있었어요

 

또 다른 물질의 상태로 포화증기(Saturated Vapor)를 말할 수 있습니다. 열역학에서 포화는 2개의 상이 평형을 이룰 때의 상황을 의미하는데요. 일반적으로 '포화'라는 말을 사용할 때에는 액체와 기체 사이의 상변화 과정에서 주로 사용합니다. 포화액(Saturated Liquid)는 증발이 시작되기 직전의 액체 상태를, 포화증기는 증발이 완료된 상태에서 물질이 모두 기체로 구성된 상황을 뜻해요. 하지만 상변화가 동시에 일어나지 않는 만큼 특정 구간에서는 액체와 기체 상태가 혼재되어 있는 습증기 상태가 유지되며 상태 설명을 위해 건도라는 개념이 도입되게 됩니다.

 

건도는 습증기(Wet Vapor)의 포화 상태에서 포화증기의 질량 비율을 나타내는 값이에요. 이전 포스팅에서 삼중점과 같이 물체가 하나의 상으로 존재하는 것이 아닌 고체/액체/기체와 같은 여러 개의 상태가 혼합되어 존재할 수 있다는 것을 언급했습니다. 열역학에서 열에너지를 받아 물체가 상태 변화를 하는 경우 해당 과정이 한 번에 일어나는 것이 아닌 2개의 상태가 혼합되어 존재하게 되는 것이죠. 실제 열역학 사이클을 분석할 때에도 포화증기의 개념을 자주 활용하는만큼 2개의 상이 혼재된 상태에 보다 주목할 필요가 있습니다.

 

만약 습증기 상태에서 물체의 체적을 계산하려면 어떻게 해야 할까요? 단순하게 액체 혹은 기체만의 부피를 고려하는 것은 오차값이 너무 커질거에요. 그래서 우리는 건도의 개념을 활용해 부피에 대한 식을 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.

 

 

식의 전체 목표를 설명하자면 부피값으로 부터 건도를 활용해 습증기상태에서의 비체적 값을 찾아내는 과정이에요. 앞서 살펴본 개념에서 알 수 있듯이 건도는 포화 상태에서 포화증기의 질량 비율을 나타내는 값인만큼 식을 질량을 활용하는 값으로 바꿔줄 필요성이 있었어요. 이후 이를 활용해 식을 정리하며 결합 법칙을 활용하기 위해 포화증기의 비체적을 활용해 식을 변형했어요. 또한 건도는 0에서 1 사이의 값을 가지기 때문에 계산의 편리성을 위해 식의 부호를 바꿔주는 과정 역시 함께 진행된 것을 확인할 수 있습니다. 건도를 활용해 포화 상태에서의 비체적을 구하는 것은 종종 활용되는 만큼 해당 공식을 기억해주시는 것이 좋을 것 같아요

 

 

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2. 열역학 제 1법칙 상세

 

Joule의 실험 과정 개략도

 

앞에서 다뤘듯이 열역학 제 1법칙은 에너지 보존 법칙을 의미합니다. 이를 위해서는 Joule이 시험을 가정했던 단열과정을 통해 증명되었습니다. 이 때 단열과정이란 열의 출입이 없는 과정을 뜻합니다. 단열된 용기는 질량 m의 물체와 연결된 추가 존재하고, 중력에너지에 의해 추는 Status1에서 Status2로 위치가 변화하는데요. 이로 인해 단열 용기 내에 있는 막대에 토크를 발생시켜 회전힘이 발생하게 되고, 이로 인해 내부에 있는 유체의 상태(압력/온도)가 이전과는 다른 값을 띄게 됩니다. 다른 매커니즘을 적용해 실험하더라도, 단열이 보장되는 용기 내에서는 일량이 동일하다는 사실로부터 열역학 제 1법칙인 에너지 보존 법칙이 등장하게 되었습니다. 단 이는 뉴턴의 운동 법칙과 같이 기본 법칙을 유도한 것이 아닌 수많은 실험과 유도 결과가 현실에서의 변화과정과 다르기 때문에 인정받게 되었다는 점 역시 함께 기억하면 좋을 것 같아요

 

에너지 보존 법칙에 의해 외부에서 단열 시스템 내로 에너지가 전달되는 상황은 일(Work)로서 표시되며 증가량의 상대적인 정도를 표현하기 위해 시스템의 내부에너지를 활용합니다. 열역학을 미시적으로 바라볼 경우 내부 에너지에는 분자의 병진운동에 따른 운동에너지, 회전 운동 에너지, 진동에너지와 탄성에너지와 같은 다양한 에너지가 존재한다고 해요. 외부에서 일을 받아 내부의 열이 상승하게 되면 이를 구성하는 입자의 속도, 위치, 회전 정도, 전자 상태와 같은 미시적인 수치가 변화하는 것을 열역학에서는 내부에너지의 변화로 표현한다고 합니다. 

 

단열 과정에서 내부에너지 U와 일 사이의 관계는 아래와 같이 정의될 수 있습니다.

 

 

 

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식에서 U2는 변화 이후의 내부 에너지를 U1은 변화 이전의 내부 에너지를 뜻해요. 하지만 해당 식은 열역학적인 관점에 대해서만 다루고 있기 때문에 위치 및 운동에너지에 의한 힘을 고려할 수 없게 됩니다. 따라서 이를 고려해 시스템의 전체 에너지 변화량을 표현한다면 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. 식을 보면 알 수 있듯이 에너지의 변화량에 운동에너지(1/2mv^2), 위치에너지(mgh), 열에너지(U2-U1)의 개념이 모두 포함되어 식이 구성된 것을 볼 수 있습니다. 

 

 

만약 단열 과정이 아닌 경우는 어떻게 해야 할까요? 단열과정이 아닌 경우 열이 완벽히 시스템에서 시스템으로 이동할 수 없기 때문에 내부에너지와 일의 값이 동일할 수 없습니다. 이를 고려하기 위해 단열과정이 아닌 경우 전달되는 열의 양을 Q로 표시합니다. 해당 식을 활용한다면 앞에서 다뤘던 내부에너지와 일, 그리고 열전달량의 관계를 다음 식으로 표현할 수 있게 됩니다.

 

 

식을 간단히 살펴보면 전달되는 전체 열전달량은 내부에너지의 변화량과 일의 합과 동일하다는 것을 뜻한다는 것을 볼 수 있어요. 만약 두 상태간의 과정이 준정적으로 발생하는 경우 일은 시스템의 열역학적 성질로 표현되어 delta Q = dU + PdV와 같이 표현될 수 있다고 합니다.

 

결과적으로 열역학 제 1법칙이 전달하려고 하는 것은 시스템이 동일한 압력과 온도, 부피값을 가질 경우 이는 상변화 이전과 동일한 내부에너지를 가진 것으로 볼 수 있다는 것이에요. 여기에 더해 전달되는 열의 양을 일과 내부에너지의 변화로 표현한만큼, 시스템의 에너지를 열과 일의 대수적 합으로 계산될 수 있다는 것 역시 내포하고 있다는 것을 기억하면 좋을 것 같아요

 

 

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3. 엔탈피란 무엇인가

 

엔탈피는 정압과정과 개방시스템의 에너지 계산 과정에서 중요하게 활용되는 개념이에요. 엔탈피라는 개념을 도입하게 된 이유는 우리 주위에서 일반적으로 일어나는 많은 과정이 표준대기압에 의해 영향을 받는 정압과정이기 때문이에요. 압력이 동일하게 유지되는 상황에서 시스템이 행한 일을 표현하면 아래와 같이 표현될 수 있습니다.

 

 

Joule의 단열 과정 실험 상황을 고려하면 전달되는 전체 열의 양은 내부에너지의 변화량과 축이 움직이면서 생기는 일, 그리고 체적이 변화하면서 발생하는 일이 합으로 구분할 수 있어요. 그리고 단열과정은 전체 열의 전달량이 0이기 때문에 U2-U1+W12=0을 만족해야 하죠. 식을 활용해 축의 회전힘에 의해 발생한 일을 계산하면 아래와 같은 공식이 유도됩니다.

 

 

여기서 U+PV를 엔탈피라는 하나의 값으로 정의할 경우 내부에너지의 변화량을 H2-H1이라는 값으로 간단하게 표현할 수 있게 되는 것이죠. 이 식에서 알 수 있듯이 만약 정압과정인 경우 P가 특정 값으로 일정하기 떄문에 열전달의 크기는 엔탈피의 차이 값이라는 사실로부터 우리는 압력이 일정할 때 상태변화에 들어가는 열량을 두 상태 간 엔탈피의 차로 간단하게 나타낼 수 있다는 것을 알 수 있습니다.