열역학에서의 일, 이상기체방정식과 순수물질의 정의

열역학 개념 정리(2) - 열역학에서의 일, 이상기체방정식과 순수물질

 

 

 

 

 

 

1. 열역학에서 발생하는 일의 정의

 

역학에서 특정 중량을 가진 물체를 일정 거리 이동한 것을 일(Work)이라 정의합니다. 하지만 열에너지에서의 일은 거리X힘(N)으로 구하는 것이 아닌 다른 방식을 활용합니다. 고등학교 수업에도 나오지만, 물체는 열에 의해 팽창하거나 수축한다는 특징을 가지고 있어 부피와 관련된 식으로 이를 표현합니다. 이를 역학적 차원에서 표현해보면 아래와 같이 정리할 수 있어요

 

 

이 식을 해석하면 열역학 과정에서 일은 압력과 부피의 관계를 활용해 표현할 수 있다는 것이죠. 이런 대표적인 예시로 피스톤을 활용해 공기를 압축하는 과정을 생각해 볼 수 있습니다. 만약 동일한 압력이 유지되는 상황에서 기체의 부피가 증가할 때 피스톤은 뒤로 당겨지는 것 역시 일의 일종으로 생각할 수 있습니다. 반대로 일이 부피와 압력의 곱으로 이뤄지는 만큼, 동일한 부피가 유지되고 있을 때 기체의 팽창이 발생하며 외부에 일을 하는 상황을 생각해 볼 수 있을거에요. 나중에 다루겠지만 동일한 압력이 유지되는 변화 과정을 정압과정, 동일한 체적이 유지되는 과정을 정적과정이라 하는데 해당 과정에서 발생하는 일의 크기는 아래와 같이 정의될 수 있습니다.

여기서 적분기호 안에 P가 들어가있는 것은 압력이 일정한 정압 과정을 뜻하고, 적분기호 안에 V가 들어가있는 것은 정적과정을 뜻합니다.

 

 

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2. 순수물질 상태방정식

 

열역학에서 순수물질이란 이상기체(Ideal Gas)를 뜻하며 완전기체(Perfect Gas)라 부르기도 합니다. 이상기체는 실제로 존재하지 않으며 고등학교 과정에서도 익히 들어본 단어로 아래와 같은 공식을 만족한다는 특성을 가지고 있습니다.

 

 

 

여기서 P는 이상기체의 압력, V는 이상기체의 부피(체적)을 뜻합니다. m의 경우 이상기체의 질량을 R은 이상기체 상수를, T는 열역학적 온도를 뜻합니다. 그리고 일반적으로 열역학적 온도를 구할때는 현재 온도(℃)에 273.15를 더해 열역학적 온도 단위계(K)로 표시합니다. 이상기체 상수는 8.314 J/㎥K의 단위를 가지고 있다는 점 역시 함께 기억해주시면 좋을 것 같아요

 

위 식을 비체적이라는 개념의 도입을 통해 변형이 가능합니다. 비체적이란 물질의 단위질량 당의 체적을 뜻하며 그 단위계는 ㎥/㎏와 같이 표현됩니다. 그리고 비체적의 역수가 우리에게 익숙한 밀도라는 것 역시 함께 알아두면 좋을 것 같아요. 사실 이 내용은 단위계를 활용해 비체적의 단위를 반대로 해주면 단위질량 당 체적이라는 밀도의 단위가 나오는 것에서 쉽게 유추할 수 있죠. 비체적 v를 활용해 이상기체 상태방정식을 표현하면 위 식을 아래와 같이 변형할 수 있습니다.

 

 

 

 

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순수물질은 단일 화학성분으로 이루어진 성분이 균일한 물질을 뜻해요. 대표적인 순수물질로 공기와 물을 말할 수 있지만 둘 사이에 차이가 있다고 설명하고 있었어요. 물의 경우 삼중점에서 기체, 액체, 고체로 동시에 존재할 수 있지만 기체는 다르다는 것인데요. 일반적으로 공기가 기체상태로 존재할 때에는 산소와 질소, 수소 등의 물질이 섞인 혼합물임에도 불구하고 순수물질로 분류한다고 해요. 하지만 온도가 낮아짐에 따라 액체산소와 액체질소와 동시에 존재하는 경우 2개의 순수물질이 혼합된 상태로 인식되기 때문에 이 때는 순수물질로 취급할 수 없다고 언급하는 것을 찾을 수 있었습니다.

 

시스템 내 존재할 수 있는 상(고체/액체/기체)과 독립적인 성질(엔탈피/엔트로피/비체적)은 깁스의 상 법칙(Gibbs phase rule)의 관계를 따른다고 합니다. 해당 규칙을 수식으로 나타내면 아래와 같이 나타낼 수 있다고 책에서 소개했습니다.

 

 

식에서 f는 시스템의 상태를 결정짓는 독립적인 성질의 갯수를 뜻하고, a는 순수한 성분의 갯수, b는 시스템에 존재하는 상의 갯수를 뜻합니다. 예를 들어 3중점에서 물이 고체/액체/기체로 동시에 존재하는 경우 순수한 성분의 갯수는 물(1개)이고 시스템에 존재하는 상의 갯수는 고체/액체/기체의 3이되죠. 그리고 식의 결과 f = 1-3+2 = 0이 되므로, 압력과 온도는 자연적으로 결정됩니다. 하지만, 물의 응축점에서 고체/액체라는 2개의 상으로만 존재할 경우 f = 1-2+2 = 1이 되기 때문에 독립적인 성질을 갖는 것은 압력이나 온도 중 1개만이 존재할 수 있는 것이죠.

 

해당 개념은 저도 학부 과정 중 수업에 모두 집중하지 못한 탓에 넘겨들었지만, 지금에서 해당 개념을 복습해보니 열역학적 사이클을 계산하는데 중요한 원리로 작용함을 느낄 수 있었어요. 이 역시 이상기체 개념과 같이 알아두면 좋은 내용이라 생각되기에 함께 소개하게 되었습니다.

 

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이번 포스팅에서는 열역학에서 발생하는 일의 정의와 순수물질 상태방정식에 대해 간단히 알아보았습니다. 사실 정압과정, 정적과정과 같은 내용을 같이 다뤄야하지만, 그렇게 하기에는 포스팅의 길이가 너무 길어질 것 같아 의도적으로 이를 자르고 다음에 정압과정, 정적과정, 단열과정에 대한 이상기체와 일반기체의 열역학적 성질에 대해 다뤄보겠습니다. 긴 글 읽어주셔서 감사드립니다 :)