2023. 5. 13. 23:46ㆍ기계공학 개념/열역학 (Thermodynamics)
열역학 개념 정리(8) - 엔탈피와 엔트로피의 관계, 이상기체 엔트로피
1. 엔트로피와 엔탈피의 관계
엔트로피와 엔탈피 사이의 관계를 먼저 유도해보겠습니다. 이전 포스팅에서 다뤘듯이 엔트로피는 "dS = δQ/T"의 관계를 가지는데 이를 열역학 제 1법칙인 "δQ=dU + δW"와 연관지어 생각할 수 있어요. 해당 식에서 단순 팽창/압축일에 해당할 경우 δW = P dv를 만족하고 엔트로피에서 δQ = T dS 라는 과정을 따른다는 것에서 기인하면 식을 아래와 같이 변형할 수 있습니다.
이 식을 엔탈피 관점에서 생각해볼까요? 엔탈피는 알다시피 H = U + PV로 정의되기 때문에 이 식을 미분하면 dh = dU + P dV + V dp로 나눌 수 있어요. dU 결과를 위 식에 대입하면 아래와 같은 결과를 얻게 됩니다.
2. 이상기체의 엔트로피
앞선 포스팅을 보신 분들은 아시겠지만, 이상기체란 Pv= RT라는 공식을 만족하는 기체를 의미합니다. 앞에서 구한 엔트로피와 내부에너지 사이의 공식을 변형하면 아래와 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
만약 Cv(T)가일정하다고 가정하면 식을 아래와 같이 변형할 수 있게 되며 엔트로피의 변화를 정적비열에 대해 나타낼 수 있게 됩니다.
마찬가지로 정압비열 Cp(T)가 일정하다고 가정하면 위의 식을 아래와 같이 변형할 수 있어요
그리고 만약 Cp(T)와 Cv(T)라는 2개의 변수가 모두 일정하다면 P와 v에 대해 식을 표현할 수 있게 됩니다.
3. 각 과정(정적과정/정압과정/등온과정/단열과정)에서의 엔트로피 변화 계산
각 과정에서의 엔트로피 변화를 계산해보겠습니다. 정적과정은 부피가 일정하다는 점을 고려한다면 아래와 같은 결론을 낼 수 있습니다.
정압과정의 경우 압력이 일정하죠? 그래서 아래와 같은 엔트로피 변화를 띄게 됩니다.
등온과정의 경우 앞의 두 과정과 다르게 기존 식을 이용하면 계산이 조금 복잡해져요. 이로 인해 그 이전에 엔트로피를 유도했던 식인 s2-21 = Cv ln (T2/T1) + R ln (v2/v1) 식을 활용합니다. 이를 통해 Cv가 포함된 식을 날려버릴 수 있기 때문에 계산이 간편해질 수 있어요
단열과정은 엔트로피의 변화가 0입니다. 이는 앞에서 카르노사이클에서 발생하는 엔트로피의 크기값을 계산하면서도 확인한 결과인만큼 다시 한 번 리마인드 하시면 좋을 것 같아요
이번 포스팅에서는 이상기체의 엔트로피 공식을 유도하는 과정에 대해 다뤄보았는데요. 다음 포스팅에서는 개방시스템에서의 열역학 기본법칙에 대해 다뤄보겠습니다. 긴 글 읽어주셔서 감사드립니다 :)
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