유체의 표면장력과 모세관 현상

유체역학 개념 정리(3) - 유체의 표면장력과 모세관현상

 

 

 

 

 

1. 표면장력이란?

 

 

표면장력을 설명하기 위해 유체의 응집력(Cohension)에 대한 개념을 다져야 합니다. 앞에서 다뤘듯이 액체는 내부 분자 간 인력으로 인해 그 형태를 유지하고 있는데요. 유체 내부의 상황을 바라볼 때 유체의 표면에서 상대적으로 먼 분자는 주위 모든 방향에서 동일하게 힘이 작용하기 때문에 힘의 평형을 이루는 것을 볼 수 있습니다. 반면, 유체 표면에 위치한 분자는 유체의 내부 방향으로만 힘이 작용하기 때문에 유체의 중심, 즉 아랫방향으로의 힘으로만 작용해 수축을 발생시킵니다. 이를 유체의 응집력이라 합니다.

 

모든 유체는 응집력을 최대화하려는 형태로 동작합니다. 이런 이유로 수도꼭지에서 떨어지는 물방울은 응집력을 최대화 할 수 있는 구 형태를 유지하게 되는 것이죠. 이를 유체역학에서는 액적(Liquid Drops)라 부르기도 해요. 유체역학적으로 표면적이 증가하는 것에 대한 저항력을 뜻하는 응집력을 넘어 분자 간 연결을 끊어내고 분자를 분리하기 위해서는 인장력을 작용해야 합니다. 그리고 응집력을 유지할 수 있는 한계치에서의 단위길이 당 인장력을 바로 표면장력이라 합니다.

 

표면장력은 단위길이당 힘이라는 단위계에 속하기 때문에 일반적으로 N/m 라는 단위로 표현되며 액체의 표면에서만 작용합니다. 표면장력에 영향을 주는 요소로는 내부 이물질이나 온도의 상승을 말할 수 있습니다. 일반적으로 온도가 상승할 때 표면장력이 약해지며, 물에 계면활성제를 물과 섞어줄 때 표면장력이 감소하는 것이 대표적인 사례라고 볼 수 있죠. 이런 표면장력을 표현할 때 σ라는 라틴 문자를 사용합니다.

 

 

표면장력 공식을 유도하기에 가장 편리한 방법은 위 그림과 같이 반구에 대한 자유물체도를 그리는 것입니다. 먼저 꽉찬 물방울에 대한 자유물체도를 살펴보려 합니다. 먼저 물방울에 작용하는 압력에 의한 힘을 고려해보겠습니다. 물방울에 작용하는 압력으로는 대기압 Pa와 물방울 내부 압력 P로 나눌 수 있습니다. 그리고 표면장력에 의해 구체의 표면에서 작용하는 힘 역시 유체의 평형방정식에 영향을 끼침을 알 수 있는데요. 위 2가지 내용을 이용해 힘의 평형을 식으로 표현하면 표면장력을 다음과 같이 정리할 수 있습니다.

 

 

비눗방울과 같이 표면이 아주 얇은 유체를 고려해보겠습니다. 유체의 벽이 아주 얇기 때문에 해당 상태는 마치 2개의 표면이 존재하고 있는 상태로 해석할 수 있는데요. 이에 따라 위에서 세운 힘의 평형방정식에서 표면장력에 작용하는 힘을 2배로 해주면 됩니다. 그렇게 되면 비눗방울에 대한 평형방정식은 아래와 같이 정리할 수 있습니다.

 

 

 

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2. 모세관 현상의 원인과 정의

 

모세관 현상은 유체의 응집력과 더불어, 다른 물체를 끌어들이는 힘은 점착력(Adhension)에 의해 발생합니다. 이 때 응집력과 접착력 사이의 우열관계에 따라 우리는 액체를 젖음 액체(Wetting Liquid)와 비젖음 액체(Nonwetting Liquid)로 구분합니다. 이를 매니스커스(Meniscus) 현상이라 부르기도 하죠

 

젖음액체는 액체의 접착력이 응집력보다 커서 용기에 담길 때 표면이 오목하게 들어가는 특성을 가지고 있습니다. 또한 비젖음액체는 접착력이 응집력보다 작은 특성을 갖고 있고 용기에 담길 때 표면이 볼록하게 솟아오르는 특성이 있습니다. 즉 모세관 현상은 젖음액체/비젖음액체에서 물체가 좁은 관에 담길 때 오목하거나 볼록한 수면을 형성해 높이차가 발생하는 것을 의미한다고 정리할 수 있어요.

 

 

유체 내 모세관 현상이 발생한 상황을 간단히 나타내면 위 그림과 같이 표현할 수 있습니다. 이 상황에서 유체의 중량에 의한 힘과 표면장력에 의한 힘이 평형을 이루고 있다는 관계를 사용해 식을 세우면 다음과 같은 관계식을 통해 유체가 표면에서 상승한 높이 h를 구할 수 있게 됩니다.

 

 

 

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이번 포스팅에서는 유체의 표면장력과 응집력과 접착력에 의해 발생하는 모세관 현상에 대해 알아보았습니다. 다음 포스팅에서는 정지된 상테에서 유체의 힘을 결정하는 유체정역학에 대해 보다 자세히 알아보겠습니다. 긴 글 읽어주셔서 감사드립니다 :D