전단응력의 계산 및 경사면에서의 응력 계산 방법

고체역학 개념 (3) - 전단응력의 계산 및 경사면에서의 응력 계산 방법

 

 

 

 

1. 전단응력의 개념

 

저번 포스팅에서 우리는 힘과 하중이 작용하는 평면이 수직인 상황에서 발생하는 응력인 수직응력에 대해 다뤄보았는데요. 이번 포스팅에서는 전단응력에 다뤄보려 합니다. 전단응력이란 평면에 대해 횡방향 하중이 작용할 때 발생하는 응력을 뜻합니다. 일반적으로 전단응력이 발생하는 기계 부품으로는 볼트나 리벳을 말할 수 있는데요. 일반기계기사 실기를 공부했던 과정을 생각해 보면 해당 부품뿐만 아니라 핀과 코터와 같은 연결 부품에서부터 기어와 같은 동력전달장치까지 많은 요소에서 전단응력을 고려함을 느낄 수 있었습니다.

 

공학적으로 전단력이란 횡방향 하중이 작용할 때 부재 내부에서 발생하는 힘, 즉 내력을 뜻합니다. 이전에 수직응력에서 다뤘던 개념처럼 미세평면에 대한 전단응력은 모두 다른 값을 가지게 되는데요. 하지만 전단응력에서도 도심에서 전단력이 적용한다면 집중하중을 균일분포하중으로 해석할 수 있게 되는 것이죠. 전단응력은 아래와 같은 공식을 따릅니다.

 

 

 

전단응력을 표현할 때 고체역학에서는 라틴어 tau(τ)를 활용해요. 저는 개인적으로 전단응력이 수직응력에 비해 조금 더 까다롭다고 생각합니다. 왜냐하면 수직응력의 경우 말 그대로 힘을 받는 평면에 대해서만 생각하면 되지만, 전단응력의 경우 여려 개의 평판이 겹쳐져 있어 힘이 어떻게 분산되느냐를 고려해야 하기 때문입니다. 예를 들어 평판에 전단응력이 작용하는 상황을 아래와 같이 구분할 수 있어요

 

 

Situation A는 단일 평판을 볼트가 고정하고 있는 상황이고 Situation B는 2개의 평판을 볼트가 고정하고 있는 상황입니다. 그림에서 붉은색 힘은 외부에서 가해지는 힘 F를 뜻하고 하얀색은 이로 인해 부재에서 발생한 전단력을 의미합니다. 2개 상황에서의 자유물체도를 보면 알 수 있듯이 평판 A에서는 내력이 F로 그대로 생성되었지만 평판 B에서는 2개의 평판에 힘이 분산되어 작용해 내력이 0.5배로 줄어든 것을 확인할 수 있어요. 2가지 상황에서 발생하는 전단응력을 공식으로 표현하면 아래와 같이 나타낼 수 있겠죠. 그리고 이를 통해 전단응력을 계산할 때에는 가해지는 힘에 몇 개의 평면이 힘을 분산되어 적용하는지를 한 번 다시 고려해야 함을 알 수 있습니다.

 

 

 

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2. 경사면에서 응력이 발생하는 상황의 해석

 

 

 

외부에서의 힘이 항상 수평면과 수직 혹은 평행으로 작용하는 상황이 발생하지는 않을거에요. 예를 들어 위 그림에 힘 P가 작용하는 것처럼 경사면에 힘이 작용하는 상황도 발생할 수 있습니다. 이런 상황에서 발생하는 응력을 어떻게 해석해야 할까요? 정답은 바로 정역학에서 학습한 것과 같이 힘을 경사면에 평행한 힘과 경사면에 수직인 힘으로 구분하는 것입니다. 위 그림과 같은 경사면의 경우 P라는 힘을 경사면에 평행한 힘인 Psin(θ)과 경사면에 수직인 힘 Pcos(θ)로 구분할 수 있다는거죠.

 

이렇게 힘을 구분한 이후에는 이전에 평면과 힘이 수평/수직인 상황과 동일하게 해석할 수 있게 되기 때문에 발생하는 수직응력과 전단응력을 아래와 같이 정리할 수 있습니다. 아래 공식에서 Fv와 Fh로 표현한 이유는 F/A라는 동일한 공식을 이해하기 쉽게 하기 위함입니다. 각각은 수직(Vertical)과 수평(Horizontal)의 힘을 의미합니다

 

 

결과적으로 경사면에서 힘이 작용할 때는 힘을 작용면에 수평/수직인 힘으로 나눠주면 되며, 해당 상황은 수직응력과 전단응력이 함께 발생하는 사례라고 해석할 수 있습니다.

 

 

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이번 포스팅에서는 전단응력과 경사면에서 힘이 작용하는 상황에서 발생하는 응력을 어떻게 해석하는지에 대해 다루어보았습니다. 다음 포스팅에서는 응력-변형률 선도에 대해 다뤄볼 예정입니다. 긴 포스팅 읽어주셔서 감사드립니다 :D