2023. 5. 22. 23:39ㆍ기계공학 개념/고체역학 (Solid Dynamics)
고체역학 개념 (2) - 힘의 위치에 따른 수직응력의 계산
1. 응력의 정의
응력이란 어떤 구조물이 존재할 때 해당 부재가 외력에 안전한지를 검증하기 위해 등장한 개념입니다. 정역학을 학습하신 분들은 아시겠지만, 어떤 구조가 평형 상태를 유지할 수 있는 이유는 외부에서 하중이 작용함에도 불구하고, 부재의 내부에서 작용하는 힘을 뜻하는 내력에 의해 힘이 상쇄되기 때문이에요. 정역학에서는 특정 구조의 물체에 어떤 하중 혹은 토크가 작용할 때 이 구조물에 작용하는 힘은 어떻게 나타내는가를 구했다면, 고체역학에서 중점적으로 바라보는 부분은 구조물에 작용하는 힘에 의해 각 부재가 이를 안전하게 지탱할 수 있는가를 집중하는 것이라고 요약할 수 있습니다.
응력은 단위면적에 대한 힘을 뜻해요. 즉 공학적으로 보면 주어진 단면에 분포된 힘의 세기를 응력이라고 하죠. 많은 응력이 존재하지만 고체역학에서 주로 다루게 될 개념은 수직응력과 전단응력입니다. 수직응력은 힘이 단면과 수직으로 발생하는 상황에서 발생하며, 힘의 방향에 따라 인장응력과 압축응력으로 이를 구분해 부르기도 해요. 그리고 전단응력은 힘이 단면과 평행하게 발생하는 상황에서의 응력을 의미합니다. 해당 개념은 나중에 더 자세히 다룰테니, 이쯤에서 그만 소개하고 오늘 다루게 될 수직응력에 대해 조금 더 알아보도록 하겠습니다.
2. 단면의 중심과 힘의 작용점이 일치할 때의 수직응력 계산법
앞에서 언급했듯이, 수직응력은 단위면적에 대한 힘을 뜻하기 때문에 이를 수식으로 표현하면 힘(F) / 면적(A)로 표현될 수 있을거에요
해당 공식을 더 잘 이해하기 위해서는 미시적인 영역에서 힘이 어떻게 작용하는지를 고민해보아야 합니다. 혹시 3학년에서 4학년 과목을 수강하며 부재에 대한 해석을 진행해보신 분들은 아시겠지만 외부 힘이 작용할 때 부재의 모든 부분에 힘이 균일하게 작용하지 않습니다. 집중하중이 발생하는 부분은 더 큰 응력이 발생하며 힘에서 상대적으로 멀리 분포해있는 경우 더 작은 응력이 발생한 결과를 보신 적이 있으실거에요. 아래 그림은 간단한 부재에 대해 집중하중이 작용하는 상황에 대해 물체의 단면적을 미세하게 나눈 경우를 간단히 나타낸 예시에요.
그림에서 알 수 있듯이, 힘이 집중되는 A 부위에서는 큰 수직응력이 발생해 붉은색으로, 상대적으로 집중하중에서 거리가 있는 B면적에 대해서는 낮은 수직응력이 발생함을 볼 수 있어요. 단면적을 아주 미세하게 나눌 경우 우리는 특정 미세면적에서의 수직응력을 아래 공식으로 나타낼 수 있습니다.
단면적 전체에 분포된 합력의 크기를 구하면, 이 결과는 집중하중의 크기위 같다는 것을 알 수 있습니다.
실제 물체에서 외부 힘에 의한 응력을 계산할 때 하중의 작용점 부분을 제외한 나머지 부분에서 응력은 균일한 값을 가지게 된다고 합니다. 집중하중 P가 발생하는 상황을 정역학의 개념을 활용하면 위 결과를 단순화할 수 있습니다. P라는 집중하중이 단면의 도심에 작용하는 상황을 가정할 경우 이를 크기가 x로 일정한 균일분포하중으로 작용하는 상황으로 해석가능합니다. 그리고 이는 모든 면적에서 균일하게 힘이 작용하는 상황을 뜻하는만큼 미소면적에 대한 응력을 계산할 필요가 없어진다는거죠. 그래서 수직응력을 구할 때 우리는 집중하중이 작용하더라도 이 상황에 대해 수직응력 = P/A로 손쉽게 구할 수 있는 것이죠. 여기서 수직응력이 "도심"에 작용해야 한다는 상황은 향후 편심 하중이 작용하는 상황에서의 응력을 해석할 때 기초 원리로 작용하는만큼 기억해두시면 좋을 것 같아요.
3. 단면의 중심과 힘의 작용점이 일치하지 않을 때의 수직응력 계산법
위 그림과 같이 언제나 하중이 축의 중심에 작용하는 상황만 가정할 수 없을거에요. 이런 상황에서는 물체에 발생하는 수직응력을 어떻게 계산해야 할까요? 문제를 해결하기 위해서는 정역학에서 학습한 힘의 작용점을 이동하는 개념을 활용하면 됩니다. 마치 힘이 도심에 작용하는 것으로 가정한 다음, 부재에 발생한 모멘트를 함께 계산해주면 되는 것이죠. 모멘트에 의한 응력은 굽힘응력이라 부르는데 해당 내용에 대해서는 차후 따로 다루도록 하겠습니다.
이번 포스팅에서는 물체에 발생하는 수직응력에 대해 다뤄보았습니다. 이를 정리하면 수직응력은 물체의 단위면적에 대한 수직으로 작용하는 힘의 크기를 뜻하고, 외부 하중에 대해 물체가 이를 견딜 수 있는지를 파악하기 위해 해당 개념이 사용된다는 것을 기억해주시면 될 것 같습니다. 다음 포스팅에서는 또 다른 개념인 전단응력에 대해 알아보도록 하겠습니다. 긴 글 읽어주셔서 감사합니다!
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